Memo 1: Énergie potentielle:
Avant la naissance de la physique théorique/mécanique de Lagrange, on connaissait que l'Énergie cinétique. C'est Lagrange qui a introduit pour la première fois la notion de l'énergie potentielle. Dans cette époque, l'énergie cinétique était appelée : Force vive.
Memo 2: L'idée des équations de Lagrange:
Lagrange avait remarqué, lorsqu'il étudiait le mouvement de la lune autour de la terre perturbé par le soleil, que si on pourra trouver un fonctionnel qui dépend uniquement des coordonnées généralisées et sa dérivée partielle par rapport à la coordonnée généralisée (C'est l'Énergie potentielle) correspond à la force subie par la particule, alors on peut remplacer les équations de Newton par des équations dites de Lagrange. Lagrange a transmis ces résultats à Euler qui a lui expliqué que ces équations correspond a un minimum d'une quantité, appelé plus tard 'Action'.
Avec cette écriture, Lagrange s'aperçoit que la description de l'évolution d'un système devient plus simple.
Memo 3: Principe variationnel : Principe de moindre action : ( Les équations de Lagrange sous un autre angle)
Étant donné deux point dans l'espace (x1,t1) et (x2,t2), la particule quand elle se déplace dans l'espace entre ces deux points, peut prendre plusieurs trajectoires. Une question plus générale peut être posée: Sachant l'énergie potentielle, qu'elle la trajectoire réellement parcourue ? Cette trajectoire est peut-être déduite à partir du 'Principe de moindre action' introduit par Lagrange.
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